Фамилия Клемёхин — один из примеров того, как в русской традиции от имени образовывали фамилию не через официальную форму, а через обиходную, разговорную. В основе лежит церковное имя Клементий (в просторечии часто звучало как Климентий), которое пришло на Русь из греческого. У этого имени два толкования: одни исследователи связывают его с «милостивым» (от греческого «элеос»), другие — с «виноградной лозой». Какая из версий точнее, спорят до сих пор, но для фамилии важнее другое: имя в народной среде быстро обросло уменьшительными формами.

Форма Клемёха — как раз такая, разговорная. Суффикс -ёх- типичен для кратких обиходных имён (сравните: Михей — Михеха, Матвей — Матюха). От этого прозвищного имени и пошла фамилия: «чей?» — Клемёхин, то есть сын или потомок Клемёхи. Модель образования простая и самая распространённая в русской антропонимии: суффикс -ин добавлялся к основам на -а/-я. Такие фамилии обычно носили люди из крестьянской или посадской среды, где редко пользовались полным церковным именем в быту.

Скорее всего, основатель рода Клемёхиных действительно был из простого сословия. В среде духовенства или дворянства такие «домашние» формы закреплялись в фамилиях реже — там предпочитали семинарские или книжные варианты. А вот в крестьянской и городской среде XVIII–XIX веков фамилии на -ин от кратких имён встречались сплошь и рядом. Так что Клемёхин — фамилия, которая прямо говорит: предка звали Клемёха, и он был человеком незнатным, но имя своё нёс в той форме, в какой его слышали вокруг.

Стоит заметить, что фамилия редкая. В современных справочниках она не встречается массово, и это тоже косвенно подтверждает её локальное, «гнездовое» происхождение — скорее всего, от одной семьи в конкретной местности.