Фамилия Клемёхины образована от личного имени Клемёха — просторечной, обиходной формы церковного имени Клементий (в русской традиции чаще Климентий). Имя пришло из греческого языка, где «клементос» означает «милостивый»; есть и вторая версия перевода — «виноградная лоза». В быту полные церковные имена часто заменяли краткими и ласкательными формами: так из Климентия получился Клим, а из Клементия — Клемёха.

Фамилия построена по самой распространённой в русском языке модели: на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Клемёхин, то есть сын, потомок Клемёхи. Такие фамилии типичны для людей из простых сословий — крестьян, посадских, ремесленников. Дворянские роды чаще оформлялись на -ов/-ев или -ский.

О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас судить трудно: процесс закрепления фамилий на Руси растянулся на несколько столетий, и крестьянские фамилии нередко фиксировались лишь в переписях XVIII–XIX веков. Однако по типу образования фамилия Клемёхины — надёжный маркер того, что её носители происходили из среды, где имя Клемёха было привычным, а фамилию дали по отцу или деду, не мудрствуя лукаво.

Любопытно, что фамилия Клемёхин — не единственная в этом гнезде. Однокоренные Клемёнов, Клементьев, Клемин и Климов образованы от разных форм того же имени. Разница в суффиксах и конечной основе как раз и отражает, какой именно вариант имени был в ходу у предков: официально-церковный (Клементий → Клементьев) или уличный, домашний (Клемёха → Клемёхин). В этом смысле фамилия Клемёхины — живое свидетельство народной языковой привычки сокращать и переиначивать имена на свой лад.