Фамилия Клемышов образована от имени или прозвища Клемыш. В её основе лежит каноническое крестильное имя Клемент (в русской народной форме Клим, реже — Клема), которое восходит к латинскому «clemens» — «милостивый», «снисходительный». Уменьшительно-ласкательный суффикс -ыш (как в Малыш, Голыш, Крепыш) превратил имя Клема в Клемыш — так могли называть младшего сына, любимца или просто человека с мягким характером. Притяжательный суффикс -ов добавился по стандартной модели: Клемыш → Клемышов, то есть «сын Клемыша» или «потомок того, кого звали Клемыш».

Интересная деталь: фамилия Клемышов встречается реже, чем однокоренные Климов, Клементьев или Клементов. Это говорит о том, что её носители происходят из узкого круга семей, где прозвищная форма закрепилась и передавалась по наследству. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии на -ышов чаще фиксировались в северных и центральных уездах России — например, в Вологодской, Костромской или Вятской губерниях, где диалектная речь любила уменьшительные варианты имён.

Происхождение фамилии не связано с каким-либо ремеслом или географическим названием — это чисто патронимическая фамилия, возникшая из личного имени. Версия о связи с польским или белорусским корнем «клем» (клён) маловероятна: в славянской ономастике фамилии от названий деревьев образуются иначе (Кленов, Клёнов), и суффикс -ыш для них нехарактерен.

Таким образом, предки современных Клемышовых — это люди, носившие имя Клемыш, скорее всего крестьяне или посадские, жившие в XVI–XVII веках в северной части России. Фамилия сохранила редкую словообразовательную модель, что делает её интересным примером живой народной традиции имянаречения.