Фамилия Клемышева образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на твердый согласный плюс суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?»). В центре фамилии — мужское прозвище или, что вероятнее, крестильное имя Клемыш. Это уменьшительная форма от канонического имени Клемент (латинское Clemens — «милостивый», «снисходительный»). В народном произношении имя часто упрощалось: Клементий превращался в Клема, Клёма, а от них уже пошли «детские» формы вроде Клемыш, Клёмыш. Фамилия Клемышев, таким образом, означает «сын Клемыша» или «потомок человека по прозвищу Клемыш».

Интересная особенность — ударение. В форме Клемышева ударение почти всегда падает на второй слог: Кле-мы́-ше-ва. Но в мужском варианте Клемышев возможны колебания: одни носители ставят ударение на ы, другие — на первый слог (Кле́мышев). Это говорит о том, что фамилия бытовала в разных говорах и не успела «застыть» в единой литературной норме.

Географически фамилия редкая, но встречается в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Липецкой, Саратовской областях. Там имя Клементий было особенно популярно в крестьянской среде в XVII–XIX веках. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: суффикс -ышев (а не -ищев или -ский) указывает скорее на простое, непривилегированное происхождение. Предки Клемышевых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, которые получили фамилию по имени главы семьи — деда или прадеда Клемыша.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Клемышев стоит в одном ряду с Клементьевым, Клеменовым, Клёминым. Но форма Клемышев — самая «народная»: она сохранила не книжную, а живую, уменьшительно-ласкательную основу, которую в быту использовали для ребенка или младшего родственника.