Фамилия Клеточкин образована от прозвища Клеточка, которое в свою очередь восходит к слову «клеть». В древнерусском быту клетью называли холодную половину избы — отдельную хозяйственную постройку или неотапливаемую комнату. В такой клети летом нередко устраивали спальню для молодожёнов, и за ними присматривал специальный свидетель со стороны жениха — клетник. Прозвище Клеточка могло закрепиться либо за самим клетником, либо за человеком, жившим в тесном помещении — «клеточке», то есть маленьком покойчике.

Но есть и другая версия, связанная с ремеслом. В основе фамилии может лежать слово «клеточник» — так в Древней Руси называли мастера, который делал клетки для птиц. В этом случае прозвище Клеточка указывало на профессию предка. Какая из версий вернее — сказать сложно, но обе они ведут к одному корню и описывают конкретный образ жизни или занятие человека.

Суффикс -кин в фамилии указывает на принадлежность: Клеточкин — это «сын Клеточки». Такой тип образования (от прозвища на -а/-я с добавлением -ин) характерен для русских фамилий северных и центральных областей. Интересно, что фамилия довольно редкая — она не встречается в массовых списках дворянских или купеческих родов, что говорит о её происхождении из крестьянской или посадской среды.