Фамилия Клевака — редкий пример, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свой исходный вид. В отличие от большинства русских фамилий, которые оформились с помощью суффиксов -ов, -ев или -ин, Клевака осталась «чистой» основой. Это характерно для украинской и белорусской традиции, где фамилии на -а, -я, -ук, -енко встречаются гораздо чаще, чем в северной Руси. Поэтому, скорее всего, корни фамилии лежат в юго-западных землях — на территории современной Украины или Беларуси.

Основа фамилии — глагол «клевать». В славянских говорах «клевакой» называли человека с характерной привычкой или внешностью. Самая очевидная версия: прозвище дали тому, кто постоянно клевал носом — засыпал на ходу или был медлительным, вялым. В переносном смысле «клевать» означало придираться, язвить, цепляться к мелочам. В этом случае Клевака — сварливый, задиристый человек, который «клюет» окружающих словами. Есть и третье, бытовое значение: в некоторых диалектах так называли рыбу, которая клюет, или человека, удачливого в рыбалке, но это менее вероятно для прозвища.

Суффикс -ак-а (с ударением, скорее всего, на последний слог: Клевака) — типичный для украинских и южнорусских прозвищ, выражающих активное действие или свойство. Сравните: Гуляка, Зевака, Стека (от «стекать»). Модель образования простая: глагольная основа плюс суффикс деятеля. Никаких сословных маркеров у такой фамилии нет: её мог получить и крестьянин, и казак, и мещанин — прозвище привязывалось к человеку, а не к его положению.

В письменных источниках фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании. Встречаются варианты написания Клевако — это та же фамилия, но с окончанием, типичным для украинской ономастики (сравните: Паливода — Паливодо). Если искать географию, то наибольшая концентрация носителей — в Черниговской и Киевской областях, а также в смежных районах России (Брянская, Курская области). В списках казацкой старшины или дворянства Клевака не значится — фамилия осталась народной, «низовой», и это её главная особенность: она прямо говорит о характере или привычке далёкого предка, без прикрас и канцелярских переделок.