Фамилия Клевцова происходит от прозвища Клевец. Так на Руси называли разновидность тяжёлого боевого топора с узким клювовидным лезвием — оружие с хорошей пробивной силой, популярное в XV–XVII веках у конных воинов Европы, когда доспехи стали настолько прочными, что мечи уже не справлялись. Прозвище Клевец могли дать либо оружейнику, который ковал такие топоры, либо самому конному бойцу, умело владевшему этим оружием.

Модель образования фамилии простая: к основе «Клевец» добавили патронимический суффикс -ов, а окончание -а указывает на женскую форму. То есть Клевцова — это «дочь или жена Клевца». В мужском варианте фамилия звучит как Клевцов.

В исторических документах фамилия встречается с конца XVI века. С. Б. Веселовский упоминает Якова Васильевича Клевцова (1596 год, Белев) и крестьянина Федора Клевцова (1620 год, Важская область). Оба случая показывают, что прозвище бытовало в разных социальных слоях — среди служилых людей и среди крестьянства.

Интересная деталь: написание фамилии через «о» в суффиксе (Клевцов, а не Клевцев) говорит о том, что основа «Клевец» была мужской и имела беглую гласную «е» — в родительном падеже «Клевца», отсюда и форма «Клевцов». Это типичная модель для русских фамилий от прозвищ на -ец.

Среди однокоренных фамилий — Клевцов, Клевченко, Клевчук. Все они восходят к тому же оружейному или воинскому прозвищу, но различаются по регионам бытования: Клевцовы чаще встречаются в центральных и северных областях России.