Фамилия Клевъяник — редкий случай, когда написание почти кричит о своей истории. Буква «ъ» (ер) в середине слова для русского уха звучит архаично, но в украинской и белорусской ономастике она не редкость. Именно там, скорее всего, и зародилась эта фамилия. «Клевъяник» — это украинская или западно-белорусская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -ник, который указывает на человека по роду занятий, свойству или месту жительства (сравните: «сапожник», «лучник», «лесник»).

Основа фамилии — «клевъя» или, в более привычном виде, «клевья». Это слово напрямую связано с названием птицы — клёст (по-украински «клев», «кльов»). Клёст известен своим клювом, который загнут крест-накрест, отсюда и народное прозвище. Однако маловероятно, что фамилию дали за внешнее сходство с птицей. Чаще всего такие «птичьи» фамилии давали либо по профессии (ловец птиц, продавец дичи), либо по характеру — человеку шумному, драчливому, «клюющему» окружающих попрёками. В украинском языке есть и глагол «клев’яти» (клевать), что добавляет версию о человеке, который «клюёт», то есть придирается, донимает.

Суффикс -ник в данном случае мог указывать на место: «клевъяник» — тот, кто живёт у места, где водятся клесты, или просто на болотистом «клевком» участке. Но более вероятно, что это прозвище человека, которое со временем закрепилось за его потомками. Интересно, что написание с буквой «ъ» (ер) — это не ошибка, а историческое отражение произношения. В старой кириллице «ъ» мог обозначать краткий гласный звук, который в белорусском языке сохранился как «ы» (Клевыяник). То есть фамилия могла произноситься как «Клевъяник» с лёгким призвуком, а позже «ъ» перестали читать, но в документах он остался.

В польском языке существует похожая фамилия Klewianik, что подтверждает западнославянский след. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским — такие прозвища редко встречались среди дворянства. Если искать однокоренные русские фамилии, то ближе всего будет «Клёстов», но Клевъяник стоит особняком благодаря своему архаичному суффиксу и редкой букве, которая превращает фамилию в маленький лингвистический артефакт.