Фамилия Клеянкин — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, связано не с профессией или внешностью, а с манерой речи или звукоподражанием. В её основе лежит глагол «клеянкать» или «клеянчить» — диалектное слово, означавшее «клянчить, выпрашивать, надоедливо просить». В некоторых говорах так же называли невнятного, «гнусавого» человека, который говорит в нос, как бы «клянчит» голосом. Таким образом, первый носитель фамилии получил прозвище Клеянка за назойливость или особенность произношения.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Клеянки). Это типичная патронимическая фамилия, но не от крестильного имени, а от уличного прозвища. Интересно, что суффикс -к- в основе (Клеянк-а) — это не уменьшительная форма, а скорее показатель активного действия или характерного признака, как в словах «зубрилка», «копилка».

Фамилия редкая, её география тяготеет к центральным и южнорусским областям, где были распространены глаголы с корнем «клянч-»/«клеянч-». Встречается она в основном в Пензенской, Тамбовской и Саратовской губерниях. В документах XVII–XVIII веков могли фиксировать варианты Клеянков или Клеянкин без твёрдого знака — путаница с окончанием на -ов/-ев для таких прозвищ была обычным делом.

Есть и менее вероятная версия: от тюркского имени или прозвища Клеян (встречается у татар и башкир), где корень может означать «приходящий, гость». Но для русской фамилии Клеянкин эта гипотеза слаба — суффикс -ин и характерное чередование «клян-»/«клеян-» уверенно выводят на славянскую диалектную почву. Написание через «е» (а не «я») — результат аканья: в безударном положении «клянчить» произносили как «клеянчить», и это закрепилось в паспорте.