Фамилия Клёнкин образована от нецерковного имени Кленок. Это мирское имя давали ребёнку по названию дерева — клён. В древнерусской традиции такие имена не были редкостью: родители надеялись, что природа примет ребёнка как своего и передаст ему свойства растения — крепость, гибкость, долголетие. Клёнкины, таким образом, ведут род от человека, которого в быту звали Кленком.

Мотив превращения человека в клён (или явор) встречается в славянских балладах. В них мать «закляла» непослушного сына или дочь в дерево, а идущие через рощу музыканты срубают явор, делают из него скрипку — и та голосом заколдованного рассказывает о случившемся. Называя сына Кленком, родители вкладывали в имя обережный смысл: защитить ребёнка от злых сил, сделать его «своим» для мира природы.

С точки зрения словообразования фамилия типична для северных и центральных областей России. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Клёнкин, то есть сын Кленка. Такая модель (основа на -ок → суффикс -ин) встречается реже, чем -ов/-ев, что делает фамилию морфологически примечательной. В говорах возможны варианты ударения: Клëнкин или Кленкúн, но литературная норма закрепила первый вариант.

Фамилия не слишком распространена, её очаги — в Поволжье и на Вятке. Встречается также в украинском варианте Кльонкін, что указывает на диалектное произношение. Однокоренные фамилии — Кленов, Кленков, Кленовский — образованы от той же основы, но по другим моделям.