Фамилия Кленков ведёт начало от имени или прозвища Кленко. Самый вероятный источник — разговорная форма церковного имени Клементий. В переводе с греческого Клементий означает «милостивый» или «виноградная лоза». Словообразовательная модель проста: к основе Клен- добавился уменьшительный суффикс -ко, характерный для украинской, белорусской и южнорусской антропонимии, а затем фамильный суффикс -ов. Так Кленко превратился в Кленкова — «сын Кленко».

Менее вероятна связь с глаголом «кленчить» — то есть канючить, выпрашивать, а в некоторых диалектах и клеветать, наговаривать. Если допустить эту версию, прозвище Кленко мог получить человек настойчивый в просьбах или склонный к сплетням. Однако глагольная основа для прозвища встречается реже, чем адаптация крестильного имени, поэтому большинство носителей фамилии, скорее всего, потомки Клементиев.

Есть и третья возможность: мирское имя Клен, от названия дерева. До введения обязательных фамилий родители нередко давали ребёнку «растительное» имя, чтобы природа воспринимала его как своего и передала полезные качества — прочность, гибкость, долголетие. В этом случае Кленко — производное от Клен, а фамилия указывает на родоначальника, носившего такое прозвище.

Географически фамилия Кленков тяготеет к югу России и востоку Украины, где суффикс -ко особенно активен. Встречается она и в центральных областях, но заметно реже. Однокоренные фамилии — Кленов, Кленовский, Кленкович — образованы от той же основы, но с другими суффиксами, что отражает разные региональные традиции именования.