Фамилия Кленковы, как и многие русские родовые имена, образовалась от имени собственного. Чаще всего её связывают с церковным именем Климентий (в русской традиции — Клементий). В народе это имя нередко произносили как Кленко — так, через привычное для крестьянской речи окончание «-ко», появилась основа для фамилии. С греческого Клементий переводится как «милостивый» или «виноградная лоза», что придаёт фамилии мягкий, почти поэтичный оттенок.

Есть и другие версии. Одна из них отталкивается от глагола «кленчить» — в старых говорах так говорили про человека, который надоедливо выпрашивает что-то или, наоборот, склонен к сплетням и наговорам. В этом случае прозвище Кленко мог получить человек с неспокойным характером, настойчивый в просьбах или любящий интриги. Версия слабее, но полностью исключать её нельзя: прозвища часто давались по поведению, а не по имени.

Третий вариант — мирское имя Клен. До повсеместного распространения христианских имён на Руси детей называли в честь деревьев, растений, животных. Считалось, что природа примет ребёнка как своего, если дать ему «природное» имя. Клён — дерево крепкое, с красивой листвой, и родители могли желать сыну таких же качеств. В этом случае фамилия Кленковы — не от церковного святца, а от древнего дохристианского имени.

Точное место и время возникновения фамилии Кленковы установить трудно — фамилии на Руси складывались веками, и одна и та же основа могла появиться в разных губерниях независимо. Но в любом из трёх вариантов — от имени Климентий, от прозвища Кленко или от мирского имени Клен — фамилия Кленковы остаётся живым следом народной речи, где просторечная форма «Кленко» оказалась устойчивее и звучнее, чем полное церковное имя.