Фамилия Кленкова образована от личного имени или прозвища Кленко, и у её происхождения есть несколько версий, разной степени вероятности. Самая простая и распространённая — Кленко могло быть просторечной, народной формой крестильного имени Клементий (в переводе с греческого — «милостивый» или «виноградная лоза»). Такое переосмысление имени в быту — обычное дело: Клим, Клементий, Кленко. Если это так, то основатель рода Кленковых был человеком из простого сословия, где полные церковные имена часто заменяли на более удобные в произношении варианты.

Менее вероятно, что в основе лежит прозвище Кленко, связанное с глаголом «кленчить» (вариант «клянчить»), то есть «настойчиво выпрашивать, канючить», или с его другим значением — «клеветать, наговаривать, сплетничать». В этом случае прозвище мог получить либо навязчивый проситель, либо человек, склонный к интригам. Однако эта версия слабее, так как глагол «кленчить» в значении «выпрашивать» — областной и малоупотребительный, а значит, прозвище было бы редким.

Третья, самая поэтичная, но тоже неосновная версия — мирское имя Клен. До введения обязательных фамилий и повсеместного распространения христианских имён на Руси детей нередко называли в честь деревьев, растений, животных. Считалось, что таким образом природа принимает ребёнка как своего и передаёт ему свои качества. Клён — дерево крепкое, с красивой резной листвой, и имя Клен могло символизировать силу и стать. Но в этом случае форма Кленко — не столько имя, сколько уменьшительное или обиходное: Клен → Кленко. И фамилия тогда пошла бы не от имени, а от этого уменьшительного варианта.

Какую бы версию ни принять, фамилия Кленкова — типичный пример русской фамилии с суффиксом -ов (-а), который указывает на принадлежность: «чей?» — Кленков, то есть потомок человека по имени или прозвищу Кленко. Географически фамилия встречается в разных регионах, но без явного «гнезда» — это говорит о том, что имя или прозвище было не привязано к одной местности, а возникало в разных говорах независимо.