Фамилия Клеймахина — женская форма, мужской вариант — Клеймахин. Сразу бросается в глаза необычный суффикс «-ихин», который встречается реже, чем привычные «-ов» или «-ин». Этот суффикс — верный признак так называемых полуотчества или «ичих» фамилий, характерных в основном для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний. Там сложилась традиция образовывать фамилии от прозвищ через форму «чей?»: если отца звали Клеймаха, то его дети — Клеймахины. Суффикс «-ихин» здесь — вариант более частого «-их» (сравните: Глухих, Скорых), но с дополнительным «-ин», что делает модель более архаичной.

Основа фамилии — прозвище Клеймаха. Вряд ли оно связано напрямую со словом «клеймо» в современном значении тавра или штампа. Скорее всего, это производное от глагола «клеймить» в переносном, бытовом смысле. В русских говорах «клеймаха» могли назвать человека с заметной приметой, родинкой, шрамом или того, кто любил «ставить метки» на своих вещах. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «клеймо» означало не только знак, но и инструмент для его нанесения — тогда прозвище мог получить кузнец или мастер, работавший с раскалённым железом. Однако это менее вероятно, потому что для ремесленников чаще использовали суффиксы «-ник» или «-арь».

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить ареал. Фамилии Клейманов, Клейменов, Клеймихин встречаются по всей России, но Клеймахина — редкий вариант с характерным северным окончанием. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, жил в одном из северных уездов, где в документах XVI–XVII веков фиксировали крестьян и посадских людей по прозвищам, ещё до введения обязательных фамилий. Никаких дворянских корней у этой фамилии нет — она чисто народная, крестьянская или мещанская. Так что носительница фамилии Клеймахина может с уверенностью говорить о своих корнях в русском Северо-Западе, где прозвище, данное по внешней примете или характеру, закрепилось за родом на века.