Фамилия Клеймухин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с особым свойством человека. Самая очевидная и правдоподобная версия отсылает к слову «клеймо» — знак, тавро, печать. В старину клеймили скот, товары, а иногда и людей (например, преступников). Прозвище Клеймо или Клеймуха мог получить человек, который ставил клейма — мастер на бойне, таможенник, контролёр. Но возможен и переносный смысл: так могли назвать въедливого, придирчивого человека, который «ставит метку» на каждом деле или запоминает всё до мелочей.

Суффикс -их- в фамилии Клеймухин указывает на её северное или уральское происхождение. В русской ономастике фамилии на -их (Коротких, Седых, Клеймухиных) типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Пермского края. Они образуются от притяжательной формы: «чей?» — «Клеймухиных», то есть из семьи Клеймухи. Со временем окончание -их застыло в именительном падеже, и фамилия стала звучать как Клеймухин. Важно не путать: это не суффикс -ин, который обычно присоединяется к основе на -а/-я (Клейма → Клеймин), а именно -их, что делает фамилию диалектной и географически привязанной.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «клеймуха» в значении «замарашка» или «грязнуля» (от «клейкий», «липкий»). В некоторых говорах так могли назвать ребёнка, который вечно пачкался, или неопрятного взрослого. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от физических недостатков или привычек обычно более прямолинейны (Грязнов, Липкин), а «клеймуха» звучит как искусственное образование. Скорее всего, перед нами всё же вариант от «клеймо» с уменьшительно-пренебрежительным суффиксом -ух- (как Петруха, Ванюха), который в прозвищах часто придавал оттенок фамильярности или иронии.

Фамилия недворянская, крестьянская или посадская. В документах XVII–XIX веков Клеймухины встречаются преимущественно среди государственных крестьян и мастеровых людей северных уездов. Например, в переписных книгах Сольвычегодского уезда упоминаются Клеймухины, занимавшиеся смолокурением и деревообработкой — промыслами, где требовалось ставить клейма на бочки и брёвна. Если ваши предки оттуда, фамилия могла закрепиться за целой династией «клеймовщиков», передаваясь по мужской линии как указание на ремесло.