Фамилия Климакова — одна из тех, что образована от сокращённой формы крестильного имени. В основе лежит имя Клим, народный вариант канонического Климентий. Греческое κλήμα означает «виноградная лоза», а производное κλημεντινος — «милостивый». В русской традиции полное имя использовалось реже, чем короткое Клим, которое и стало источником множества фамилий.

Модель образования здесь не самая частая. Если большинство русских фамилий на -ов/-ев строятся прямо от отчества (Клим → Климов), то Климакова идёт через дополнительную ступень. Сначала от имени Клим образовали прозвище или полуотчество Климок (с уменьшительным суффиксом -ок). От него — отчество Климков, где -ов прямое. А фамилия Климаков — это отчество второго порядка: буквально «сын Климака» и «внук Клима». Суффикс -ак в основе (Клим-ак) придавал фамилии простонародный оттенок: такие формы были распространены в среде крестьян и посадских людей, особенно на севере и в центральной России.

По сословной принадлежности предки Климаковых, скорее всего, относились к крестьянству или мещанству. В дворянских родословных эта фамилия не встречается, что подтверждает её «низовое» происхождение. Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской и Костромской областям — регионам, где имя Клим было особенно популярно и где суффикс -ак в отчествах держался дольше.

Интересно, что фамилия могла закрепиться и в женской форме Климакова раньше, чем мужская Климаков, если родоначальницей была вдова или хозяйка двора. В документах XVII–XVIII веков нередко записывали «вдова Климакова» или «девка Климакова», и фамилия фиксировалась в женском роде как основная.

В написании стоит обратить внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на второй слог — Климáкова, реже на последний — Климаковá. Первый вариант считается литературным и закреплён в современных справочниках.