Фамилия Клинкова — женская форма фамилии Клинков, и в её основе лежит прозвище Клинок. Разбирать её стоит не с морфологии, а с неожиданного поворота: слово «клинок» в русский язык пришло из голландского через немецкое посредничество, от kling — «лезвие, клинок». Это одна из тех фамилий, где прозвище могло принадлежать человеку, который постоянно имел дело с холодным оружием. Скорее всего, предок Клинковых был воином или оружейником — мастером, ковавшим клинки и сабли.

Однако есть и вторая, не менее убедительная версия, уводящая нас в земледелие. Прозвище могли дать не от «клинка», а от слова «клин» в значении «часть поля, полоса, засеянная однородным хлебом». В этом случае основатель рода занимался сельским хозяйством, и прозвище указывало на его надел. В Псковской губернии, например, клином называли ещё и лес, стоявший особняком на берегу реки. Тут открывается третья возможность: так могли прозвать лесничего или человека, жившего у такого леса.

Суффикс -ов в мужской форме (Клинков) указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — то есть сын или потомок Клинка. Женская форма Клинкова закрепилась за носительницами по тому же принципу. Таким образом, у фамилии три равновероятных корня: военное ремесло, земледелие или особенность места жительства. Какую из этих версий считать главной — зависит от того, в какой местности жили ваши предки и чем они занимались.