Фамилия Клинкины (в мужском варианте Клинкин) образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Клинки. Основа здесь — прозвище Клинка, а не уменьшительная форма крестильного имени. В русской ономастике суффикс -ин присоединялся к основам на -а/-я, и фамилия Клинкин стоит в одном ряду с такими же «именными» фамилиями, как Пушкин или Галкин.

Что могло значить само прозвище? Нарицательное «клин» многозначно. Самая распространённая версия — земледельческая: клином называли узкую полосу пашни, отдельный участок поля, засеянный одной культурой. В таком случае Клинкой могли прозвать человека, который владел или обрабатывал такой надел, либо того, кто жил на отшибе, на «клину» земли.

Есть и ремесленная версия. Клин — это и деталь одежды, треугольная вставка в рукаве или поясе. Отсюда в говорах «клинка» могла означать портного, который такие клинья вшивает, или даже продавца готового платья. Поскольку прозвища часто давали по профессии, эта версия не менее правдоподобна, чем первая.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: в некоторых регионах «клинкой» называли острую, заострённую вещь — например, нож или заточку. Прозвище могли дать человеку с острым языком, либо тому, кто работал с режущими инструментами (к примеру, лесорубу или бондарю). Но эта версия слабее, так как в основе прозвища чаще лежит именно предмет или участок, а не качество.

Фамилия Клинкины не самая редкая, но и не массовая. Встречается в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Московской губерниях. В писцовых и переписных книгах XVII века попадаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, но точную дату появления фамилии установить сложно: процесс её закрепления шёл несколько поколений.

Однокоренные фамилии — Клинков, Клинов, Клинцов — образованы от той же основы, но через разные суффиксы. Клинкин стоит особняком благодаря суффиксу -ин, который прямо указывает на прозвище на -ка, а не на топоним или название предмета.