Фамилия Клиоп — редкий случай, когда основа не бросается в глаза. В ней нет привычного славянского корня, который сразу подсказал бы ремесло или внешность предка. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть на суффикс и географию.

Самая вероятная версия — это усечённая форма от греческого имени Клеопа (Κλεόπας). Полное имя в русской традиции могло превратиться в Клеоп, а фамилия образовалась по простой модели: от имени через суффикс -ов/-ев. Но здесь суффикса нет — фамилия Клиоп стоит в чистой, «голой» форме, как Клиопов, но без окончания. Такое встречается редко и обычно указывает на украинское или белорусское происхождение, где фамилии нередко застывали в именительном падеже без патронимического суффикса.

Вторая версия — от прозвища. В некоторых говорах «клиоп» или «клёп» могло означать нечто, связанное с клёпаньем, подгонкой (от «клепать» — выковывать, соединять металл). Тогда предок мог быть кузнецом или жестянщиком, которого прозвали за работу. Но эта гипотеза слабее: слово «клиоп» в таком значении не зафиксировано в словарях промысловых прозвищ, а «клёп» чаще означало заклёпку, а не человека.

Спорный момент — возможная связь с именем Клио (муза истории в античной мифологии). Это маловероятно: в народной среде, где и складывались фамилии, античные имена давали редко, и то через церковный календарь (святой Клеопа был апостолом от семидесяти). Поэтому именно библейско-греческое имя — самый надёжный след.

Фамилия крайне редкая. Встречается точечно на юге России и в восточной Украине, что подтверждает её южнорусское или малороссийское происхождение. Сословной принадлежности по ней не определить — носителями могли быть и крестьяне, и мещане, но в дворянские роды такая форма не попала.