Фамилия Клишковский — одна из тех, что сразу указывает на географию своего происхождения. Суффикс -ский (а в женском роде -ская) в восточнославянских фамилиях почти всегда связан либо с местностью (село, город, имение), либо с польско-шляхетской традицией образования фамилий по названию владения. Иными словами, Клишковский — это «тот, кто родом из Клишкова» или «владелец Клишкова».

Корень «Клишк-» ведёт нас к названию населённого пункта. На карте Беларуси и Украины встречаются деревни с названиями Клишки, Клишково, Клишковцы. Наиболее вероятный кандидат — село Клишки в нынешней Черниговской области Украины (историческая территория Северщины) или одноимённые хутора на западе Беларуси. Само название «Клишки» могло произойти от прозвища или имени Клишко — уменьшительной формы от православного имени Климент (в народной форме Клим). В говорах «клиш» также могло означать «косой», «кривой» (от «клишоватый» — хромой или косолапый), но эта версия менее вероятна для фамилии на -ский, так как прозвищные фамилии обычно оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ин.

С точки зрения словообразования, модель типична для мелкой шляхты и зажиточных крестьян Речи Посполитой. В XVII–XVIII веках, когда фамилии на -ский стали массово принимать не только дворяне, но и духовенство, а позже и крестьяне при переписях, жители деревни Клишки получали фамилию по месту жительства. Поэтому Клишковские — это не обязательно потомки знатного рода. Скорее всего, основатель фамилии был либо владельцем усадьбы в Клишках, либо просто выходцем оттуда, которого в другом селе прозвали «Клишковским», чтобы отличить от местных.

Любопытная деталь: фамилия встречается в основном в западных областях Украины, на юге Беларуси и среди потомков эмигрантов в США и Канаде. В России она редка, что подтверждает её западнорусское или украинско-белорусское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в бывших землях Великого княжества Литовского — скорее всего, на стыке современных Брестской, Волынской или Черниговской областей.