Фамилия Клишкова — женская форма фамилии Клишков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от отчества или прозвища отца: Клишков значит «сын Клишка» или «человек из рода Клишка». Но само имя Клишко — неполная форма от канонического имени. Скорее всего, это производное от крестильного имени Климент (в просторечии Клим, Клима, Климушка), где суффикс -к- указывал на уменьшительно-ласкательное или обиходное звучание. В старых документах нередко встречаются формы Климко, Клишко — последняя возникла из-за чередования согласных м/ш в восточнославянских говорах (ср. «греметь» — «грохот», «темь» — «тишина»). Таким образом, Клишко — это народный вариант имени Клим, а фамилия Клишков буквально означала «принадлежащий Клишке».

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным словом «клиш» или «клиша» — так в некоторых русских говорах называли косолапого человека, того, кто ходит вразвалку. В этом случае прозвище Клишко давали человеку с особой походкой, и фамилия пошла бы от этой бытовой черты. Однако в ономастике предпочтительнее первая версия: фамилии на -ко, -шко в основе почти всегда восходят к личным именам, а не к нарицательным словам. Географически фамилия Клишков встречается в основном на юге России и в Украине, что тоже подтверждает связь с украинской или южнорусской формой имени Клим.

По сословному происхождению Клишковы могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не княжеская и не дворянская, а образована от просторечного имени, что типично для непривилегированных слоёв. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях. Интересная деталь: в некоторых переписях фамилия писалась через «а» — Клышков, что может указывать на диалектное произношение (аканье) или на смешение с фамилией от слова «клык». Но для Клишковой основная версия остаётся именной.