Фамилия Клишковских — яркий представитель северорусской модели фамилий на -их/-ых. Такие фамилии закрепились в основном в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселенцы унесли эту традицию. В отличие от центральной России, где преобладали фамилии на -ов/-ев, здесь использовали родительный падеж множественного числа: «из дома Клишковских» — то есть принадлежащих роду Клишковых. Со временем окончание застыло, и фамилия перестала склоняться.

Основа фамилии — Клишко. Это уменьшительная форма от одного из крестильных имён: Клим (каноническое Климент) или, что менее вероятно, Клавдий. Суффикс -к- в древнерусской традиции был универсальным способом образовать домашнее, обиходное имя, особенно в среде крестьян и посадских людей. Имя Клим было очень распространено на Русском Севере, так что «Клишко» — естественное производное: звук «м» перед «к» перешёл в «ш» (как в парах «Ильма — Илька», «Степан — Степка»).

То есть исходное прозвище или неофициальное имя звучало как Клишко. Его мог получить человек по имени Клим — так на Севере называли сына, младшего брата или просто парня. Затем от этого прозвища образовалась фамилия рода: сначала Клишков, потом — во множественном числе, указывающем на целую семью, — Клишковские. В документах XVII–XVIII веков такие формы фиксировались как «Клишковских» или «Клишковской», и написание закрепилось в современном виде.

Интересно, что фамилия не попала в число массовых дворянских — её носители, скорее всего, были черносошными крестьянами или посадскими людьми. В переписных книгах по Вятке и Приуралью встречаются однофамильцы с похожей основой, но именно форма на -ских остаётся редкой. Встречается она и сегодня преимущественно в Кировской области, Пермском крае и у потомков северных переселенцев в Сибири.

Есть и менее вероятная версия: от прозвища Клишко, связанного с диалектным глаголом «клишнуть» (ударить, стукнуть). Но она строится на случайном созвучии — в говорах слово редкое, а имя Клим было настолько частым, что объяснение через крестильное имя гораздо надёжнее.