Фамилия Клишев образована от прозвища Клиш. Скорее всего, оно восходит к украинскому слову «клишавый» — «косолапый». В белорусских говорах есть близкое слово «клыш» — «хромоножка». В обоих случаях прозвище указывало на особенность походки: человек мог слегка косолапить или прихрамывать. Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с глаголом «клыкать», который в тверских и псковских краях означал «плакать, хныкать». Тогда Клиш — прозвище капризного или плаксивого человека, возможно, ребёнка. Есть и тюркская гипотеза: от слова «клыш» — «меч, сабля». В этом случае прозвище мог получить храбрый воин.

Одно из первых упоминаний родственного прозвища относится к середине XVI века: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Клишко, крестьянин в Новгородской области (1555 год). Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или шипящий. Так прозвище Клиш, данное человеку по характерному признаку, легло в основу фамилии его потомков.