Фамилия Клишева — женская форма фамилии Клишев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Клиш. Слово это многозначное, и точное значение зависит от того, на какой диалект или язык опираться.

Самая вероятная версия ведет к украинскому прилагательному «клишавый» — «косолапый». В белорусском языке есть родственное слово «клыш» — «хромоножка». В обоих случаях прозвище давали человеку с характерной походкой, возможно, с кривыми или вывернутыми ногами.

Вторая версия отсылает к глаголу «клыкать», который в тверских и псковских говорах означал «плакать, хныкать». Тогда Клишем называли капризного или плаксивого ребенка — прозвище по поведению, а не по внешности.

Третья гипотеза выводит фамилию из тюркских языков: «клыш» переводится как «меч, сабля». В этом случае прозвище могли дать смелому воину или человеку, носившему такое оружие. Версия правдоподобна, но менее вероятна, чем славянские корни, поскольку слово «клишавый» и его производные хорошо известны в восточнославянской лексике.

Одно из ранних упоминаний родственного прозвища встречается в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: там зафиксирован Клиш Андреевич Слизнев, живший в середине XVI века. Эта запись показывает, что прозвище бытовало на Руси уже в допетровскую эпоху.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Клиш- добавился суффикс -ев (в женском варианте — -ева). Такая модель типична для русских фамилий, возникших от прозвищ или имен, оканчивающихся на шипящий или мягкий согласный.