Фамилия Клишина образована от имени или прозвища, и у этой основы есть две версии происхождения — одна основная и одна спорная.

Основная версия: Клиша — это уменьшительная форма от имени Клим (церковная форма Климентий). Имя греческое, означает «милостивый» или «виноградная лоза». Такая модель образования (Клим → Клиша → Клишин) типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Клишин — буквально «сын Клиши» или «человек из рода Клиши». По этой версии основатель рода был выходцем из рабочей или крестьянской среды, где имена в уменьшительной форме были повседневными.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию не с именем, а с профессиональным прозвищем Клиш. Источник — нарицательное «клише», которое пришло в русский язык через французский (сliсhеr — «делать оттиск») из немецкого (Klitsch — «комочек, клейкая масса»). Если принять эту гипотезу, то Клишем могли называть типографа — мастера печатного дела. Однако против этой версии говорит то, что в русских говорах прозвище «Клиш» не зафиксировано как самостоятельное, а «клише» — слово книжное и позднее, вряд ли ставшее основой для прозвища в среде, где фамилии только складывались.

Таким образом, большинство носителей фамилии Клишина ведут свой род от человека по имени Клиша (домашняя форма Климентия). Вторая, типографская версия — скорее красивое предположение, чем исторический факт.