Фамилия Клячман — яркий пример ашкеназской фамилии, образованной по немецкой модели с суффиксом -ман («человек»). Вторая часть фамилии, «ман», в еврейских фамилиях часто указывала на род деятельности или характерную черту. Первая часть, «Кляч», восходит к идишскому слову «кляч» (קלעטש) — «кляча», «старая лошадь». Таким образом, Клячман — это «человек, имеющий дело с клячами», то есть извозчик, барышник или конюх.

Версия о том, что основа происходит от польского «klacz» (кобыла) или украинского «кляча», не противоречит этой этимологии — все эти слова близки по смыслу. Среди еврейского населения Восточной Европы, особенно на территории Польши и Украины, торговля лошадьми и извоз были распространёнными, хоть и не самыми престижными, занятиями. Фамилия, скорее всего, закрепилась за конкретным человеком, который либо торговал лошадьми, либо постоянно ездил на старой лошади, и это стало его прозвищем.

Стоит отметить, что в отличие от многих других еврейских фамилий, образованных от названий профессий (например, Шустер — сапожник, Шнайдер — портной), Клячман не указывает на мастерство, а скорее на низкий статус или специфику работы. Это придаёт фамилии оттенок бытовой прозорливости: предку дали прозвище не за талант, а за связь с конкретным, не самым благородным животным. Встречаются и варианты написания — Клечман, Клячмен, но основной остаётся именно Клячман.

Географически фамилия распространена среди потомков евреев из черты оседлости, в основном с территории современной Украины, Беларуси и юга Польши. После эмиграции конца XIX — начала XX века носители фамилии расселились по США, Израилю и другим странам. В России фамилия редкая, встречается в основном в крупных городах.