Фамилия Кляевская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский/-ская». Такие фамилии в XIX веке давали дворянам по названию их поместий, а в духовенстве — по названию церковного прихода или села, где служил священник. В случае с Кляевской корень, скорее всего, указывает на топоним — село, деревню или урочище с названием Кляево, Кляевка или Кляи. Само название могло произойти от прозвища или некалендарного имени Кляй, Кляйко, в основе которого лежит древнерусское слово «кляти» — проклинать, ругать, или же родственное «кляча» (худая лошадь). Впрочем, в некоторых говорах «кля» означало «крикливый, сварливый человек», что тоже могло стать источником прозвища.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ин, форма на -ская сразу выделяет Кляевскую из ряда крестьянских фамилий. В среде духовенства такие фамилии часто давались искусственно, по названию храма или села, и могли закрепиться за выпускниками семинарий. Если предок носителя фамилии был священником, то Кляевская — это, вероятно, фамилия, полученная по месту службы, а не по отцу. Светский вариант тоже возможен: мелкопоместный дворянин мог владеть деревней Кляево, и его потомки стали Кляевскими.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном на западе России и в Беларуси, что косвенно указывает на возможное польское или западнорусское происхождение топонима. В польском языке есть слово «klęja» — клей, смола, и название могло быть связано с местом добычи смолы или бортничеством. Однако это лишь одна из версий, и без письменных источников утверждать её с уверенностью нельзя.

Словообразовательная модель проста: основа Кля- (от прозвища или топонима) + суффикс -ев- (притяжательный, указывающий на принадлежность) + -ск- (суффикс прилагательного, образующий фамилию). Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Кляе́вская, что типично для фамилий этого типа. В написании встречается вариант Кляевская без удвоенной «с», но в современной орфографии норма — одна «с», так как суффикс -ск- не удваивается после гласной.

Таким образом, фамилия Кляевская — это указание на родовое гнездо или место службы предка, а её носители в прошлом могли быть либо священниками, либо дворянами, либо выходцами из села с похожим названием.