Фамилия Кляцких — яркий пример севернорусской модели фамилий на -их/-ых, которая распространена в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселенцы принесли этот тип. В отличие от центральной России, где преобладали фамилии на -ов/-ев, здесь закрепилась форма родительного падежа множественного числа, отвечавшая на вопрос «чьих?»: Кляцких — «из семьи Кляцких» или «из дома Кляцких». Со временем это окончание застыло и перестало склоняться.

Основа фамилии — прозвище Кляцкой (или Кляцкий). Его происхождение неочевидно, но есть два правдоподобных объяснения. Первое: от глагола «кляцать» — в северных говорах так называли стучать, щелкать, издавать резкий звук, например, зубами от холода или замком. Прозвище Кляцкой могли дать человеку с громким голосом, резкими движениями или за привычку цокать языком. Второе: от древнерусского «кляца» — ловушка, капкан, западня. В этом случае прозвище мог получить охотник, ставивший силки, или человек, умевший устраивать хитрости.

Менее вероятна связь с польским или украинским словом «кляц» (колода, чурбан), так как фамилия явно бытует в русском Северо-Западе, где польское влияние было минимальным. Суффикс -их/-ых окончательно закрепил принадлежность к роду, поэтому первые носители — не дворяне (у них были фамилии на -ов или -ский), а крестьяне, ремесленники или посадские люди. В переписных книгах XVII–XVIII веков такую фамилию можно встретить в Вятском крае или на Урале, где севернорусские переселенцы основывали деревни.

Сегодня фамилия редкая и сохраняет региональный колорит. Её носители, скорее всего, имеют корни в Кировской, Архангельской или Пермской областях. Написание через «и» в окончании — норма для фамилий этой группы (сравните: Седых, Черных, Долгих), а ударение падает на первый слог: Кля́цких.