Фамилия Кляцко звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ко — верный признак украинского или белорусского происхождения. В этих землях суффикс -ко был чрезвычайно продуктивен: он образовывал фамилии от прозвищ, названий профессий и личных качеств, часто с уменьшительно-ласкательным или просто обиходным оттенком. Так что перед нами типичная фамилия западнорусских или южнорусских земель, где -ко нередко заменяло великорусское -ов/-ев.

Основа «Кляц-» вызывает споры, и здесь есть как минимум две версии. Первая и самая прямая: от глагола «клякать» или «клячить» — в некоторых говорах это значит «кричать», «скрипеть», «издавать резкий звук». Человек с громким голосом или неприятным, скрипучим смехом мог получить прозвище Кляк, от которого потом образовалась фамилия. Вторая версия связывает основу с польским «klęczeć» (клянчить, стоять на коленях) — в таком случае прозвище могло относиться к попрошайке или человеку, который постоянно чего-то добивался унизительными просьбами.

Есть и более редкая, но всё же возможная гипотеза: основа восходит к диалектному «кляц» — так могли называть неуклюжего, неловкого человека. Однако правдоподобнее всего выглядит версия со звукоподражанием: «кляц» — это резкий, отрывистый звук (ср. «кляцнуть зубами»). В таком случае прозвище дали либо человеку с характерной манерой говорить или стучать, либо, что реже, кузнецу или мастеру, работа которого сопровождалась таким звуком. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и её носители, скорее всего, происходят из украинских или белорусских губерний Российской империи. Встречается и вариант написания «Кляцко» с ударением на первый слог, что тоже характерно для юго-западного ареала.