Фамилия Кляцкий — типичный пример «топонимической» фамилии, то есть образованной от названия места, где жил или откуда происходил человек. В основе лежит название города Клецк (в старину писалось и как Кляцк), который находится в Минской области, на землях исторической Беларуси. Следовательно, родоначальник Кляцких был выходцем из этого города или владел землями в его окрестностях.

Формант -ский в таких фамилиях указывал на принадлежность к местности либо на дворянское происхождение (польская шляхта часто носила фамилии на -ский от названий имений). В случае с Кляцкими модель образования простая: к топониму Кляцк добавили суффикс -ский, получив значение «тот, кто из Кляцка».

Историческая справка добавляет фамилии глубины. В XI–XII веках Клецк был центром удельного княжества в земле дреговичей (одного из восточнославянских племенных союзов). Город не раз переходил из рук в руки, пока в 1142 году не оказался под властью Литвы. В XVI–XVII веках эти земли страдали от набегов: в 1506 году под Клецком татары потерпели тяжелое поражение, и, по преданию, их телами запрудили озеро, названное Красным Ставом. Пленных татар тогда поселили в городе и окрестностях — этот факт иногда порождает ошибочные версии о тюркском происхождении фамилии, но лингвистически связь с топонимом Кляцк гораздо убедительнее.

Встречается и другой вариант написания — Клецкий, который фонетически ближе к современному названию города. Обе формы, по сути, варианты одной фамилии, закреплённые в разных ветвях рода или в документах разных эпох.