Фамилия Кляцкая — женская форма, но её разбор стоит начать с мужского варианта Кляцкий. В основе лежит топоним Кляцк, старинный город в Минской области. В XI–XII веках Кляцк был центром удельного княжества в земле дреговичей. Судьба города бурная: он переходил из рук в руки в междоусобицах, в 1142 году отошёл Литве, а в XVI–XVII веках страдал от набегов татар и русских войск. Одно из самых ярких событий — разгром татар под Кляцком в 1506 году. Предание гласит, что после битвы трупами запрудили озеро, которое назвали Красным Ставом. Пленных татар тогда поселили в самом Кляцке и окрестностях.

Фамилия Кляцкая образована по типичной модели: основа — название города, суффикс -ск- (указывает на принадлежность к месту) и окончание -ая (женский род). Человек с фамилией Кляцкий — выходец из Кляцка. Такой способ называть переселенцев по городу или местности был особенно распространён на западе Российской империи, в том числе на землях бывшего Великого княжества Литовского.

Есть и другая, менее вероятная версия. Она связывает фамилию не с топонимом, а с прозвищем Кляч. Слово «кляч» в некоторых говорах означало «короткий шест, распорка». Прозвище могли дать либо мастеру, который постоянно работал с такими распорками, либо человеку небольшого роста — по аналогии с коротким предметом. От прозвища Кляч по тому же суффиксальному принципу могла образоваться фамилия Кляцкий (с переходом «ч» в «ц»). Однако историческая и географическая привязка к реально существовавшему городу Кляцку делает топонимическую версию гораздо более убедительной.