Фамилия Кляев — не самая частая, но и не редкая, и её происхождение упирается в одну интересную особенность: звук «ля». Большинство русских фамилий на -ев образованы от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». В случае с Кляевым корень — «Кля-», что сразу наводит на мысль о прозвище или имени, где этот слог был ударным и мягким.

Самая прямая и очевидная версия — от глагола «клясть» (проклинать) или его производных. В старину прозвище Кляй или Кляйко могли дать человеку с тяжелым языком, бранчливому, либо тому, кого считали «проклятым» по каким-то народным поверьям (например, невезучему или связанному с нечистой силой). Форма Кляев тогда — это «сын Кляя». Похожая модель работает с фамилиями Клячин (от «кляча») или Кляпов (от «кляп»), но тут основа другая.

Вторая версия, менее очевидная, но возможная — связь с диалектным словом «кля» или «кляга». В некоторых говорах так называли небольшую деревянную посудину, флягу, а в пермских и вятских — даже кривое дерево или сук. Прозвище Кляй мог получить бондарь, либо человек с кривыми ногами или осанкой. Однако эта гипотеза слабее: слово «кля» редкое и локальное, а глагольная основа «кля-» встречается в именах и прозвищах гораздо чаще.

Интересно, что фамилия Кляев почти не встречается за пределами восточнославянского ареала. В России она распространена неравномерно: заметные скопления есть в Поволжье (особенно в Чувашии и Татарстане) и на юге Урала. Это может указывать на то, что фамилия закрепилась среди крестьянского и мещанского сословия в XVIII–XIX веках, когда прозвища превращались в наследственные фамилии. Дворянских родов Кляевых в истории не зафиксировано — это фамилия простого человека.

С точки зрения словообразования, Кляев стоит в одном ряду с фамилиями вроде Пляев, Тляев, Хляев. Суффикс -ев здесь указывает на принадлежность: «чей?» — Кляев, то есть человек из рода Кляя. Если бы основа заканчивалась на твёрдый согласный (например, Кляк), мы бы получили Кляков. Мягкость корня — ключевой признак, который и позволяет отличить эту фамилию от случайно похожих.

Что касается альтернативных трактовок — например, от тюркского «кля» (судьба, рок) — то они лингвистически натянуты. В тюркских языках нет такого корня в значении проклятия или имени, а фамилия Кляев явно славянская по модели. Так что основная версия — прозвище от «клясть» — остаётся самой правдоподобной. Предки носителя фамилии, скорее всего, получили её за острый язык или дурную славу, которая со временем стёрлась, оставив лишь фамильное имя.