Фамилия Клецких — это типичная «семейная» фамилия севернорусского или сибирского происхождения, образованная по модели, которая сразу указывает на принадлежность к определённому роду. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев или -ин, суффикс -их (в родительном падеже множественного числа — Клецких) означает «из дома Клецких», «из семьи Клецкого». Такие фамилии были характерны для крестьянского населения Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также для переселенцев в Сибирь и на Урал, где эта модель сохранялась дольше всего.

Смысловая основа фамилии прозрачна: корень «клец-» восходит к слову «клёцка» — небольшой кусочек теста, сваренный в бульоне или молоке. Клёцки — блюдо простое и сытное, распространённое в русской, украинской, белорусской и польской кухнях. Прозвище Клецка могли дать либо человеку, который любил или часто готовил это блюдо, либо тому, кто имел внешнее сходство с клёцкой — например, был круглолицым, полным или медлительным, как комочек теста. В южнорусских говорах «клёцка» могло означать и неуклюжего человека.

Возможна и другая, менее очевидная версия: фамилия может быть связана с топонимом. В Беларуси и Польше есть несколько населённых пунктов с названием Клецк (например, город Клецк в Минской области). Выходец из такого места мог получить прозвище Клецкий, а его потомки — фамилию Клецких, уже с русским окончанием, указывающим на родственную группу. Однако эта версия менее вероятна для массовой русской фамилии, так как топонимические фамилии обычно оформлялись суффиксом -ский в единственном числе, а форма на -их — это чисто семейный маркер.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Клéцких. Встречается также вариант с ударением на окончание — Клецкíх, но он менее распространён. Сама фамилия редкая, не входит в списки самых частых русских фамилий, и её носители, как правило, сосредоточены в регионах традиционного бытования «иховых» фамилий — на севере европейской части России и в Сибири.