Фамилия Клецкий — типичный пример «топонимической» фамилии, то есть образованной от названия места, где жил или откуда был родом её первый носитель. Основа здесь — название белорусского города Клецк (в древности — Клеческ, известен с XI века). Суффикс -ский в таких фамилиях указывает на принадлежность или происхождение: Клецкий буквально значит «тот, кто из Клецка». Это одна из самых прозрачных и распространённых моделей образования фамилий в славянском мире.

Сам топоним Клецк, скорее всего, имеет польские корни. Лингвисты возводят его к слову klecić — «сколачивать, мастерить». Вероятно, первоначально так называли какое-то укреплённое поселение или место, где что-то строили (например, деревянную крепость). В пользу этой версии говорит и древнее название Клеческ, которое созвучно глаголу «клечить» (ладить, чинить).

В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые чаще встречались у крестьян и мещан, фамилии на -ский (вроде Клецкий) исторически были более характерны для шляхты, духовенства и образованных слоёв. Однако с течением времени эта модель распространилась шире, и сегодня Клецкий может быть потомком как выходца из белорусского города, так и человека, чей предок получил фамилию по месту службы или жительства в Клецком крае.

Искать однокоренные фамилии стоит среди тех, что образованы от того же корня, но с другими суффиксами: Клецков, Клецко, Клецкевич. Все они так или иначе связаны с тем же географическим названием или прозвищем, от него производным.