Фамилия Клеев — один из тех случаев, когда внешняя простота обманчива, а корень слова допускает несколько разных толкований. На первый взгляд кажется, что основа — «клей», и предки занимались склеиванием или изготовлением клея. Но это лишь одна из версий, и не самая частая.

По словообразовательной модели фамилия типична для русского севера и центра: суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или йот. В данном случае основа «Клей» могла быть либо прозвищем, либо мирским именем. В старину на Руси были распространены «защитные» имена-обереги: Клей, Гниль, Грязь — их давали, чтобы отвести от ребёнка злых духов. Считалось, что «плохое» имя сделает дитя незаметным для нечистой силы. Если Клей было таким именем, то Клеев означает «сын Клея» (потомок человека по прозвищу Клей).

Вторая, более прозаичная версия — профессиональная. Клеев — от ремесленника, который варил клей (животный или рыбный) и торговал им. В доиндустриальной России клей был ходовым товаром: его использовали столяры, переплётчики, иконописцы. Прозвище Клей могли дать и человеку с «липкими» руками, то есть вороватому, но это скорее народная шутка, чем устойчивая ономастическая традиция.

В словарях русских фамилий (в частности, у Б. Унбегауна) Клеев не относится к числу частых или знатных. Это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, без дворянских корней. Географически она встречается разрозненно, без явного гнезда: единичные записи есть в бывших Новгородской и Вятской губерниях, а также в казачьих областях — на Дону и Кубани. В последнем случае возможно влияние украинского произношения (Клеїв), но письменная форма закрепилась как Клеев.

Стоит отличать Клеева от однокоренной, но более редкой фамилии Клеевский — та образована от географического названия (село Клеевка) и имеет польский или западнорусский оттенок. Клеев же — чисто русская патронимическая фамилия, которая в повседневном быту могла звучать без редукции: не «Клиев», а именно «Клеев», с чётким «е». Сегодня фамилия встречается нечасто, но её носители могут с равной вероятностью вести род от ремесленника-клеевара, от человека с обережным именем или от крестьянина, которого в деревне прозвали за какую-то липкую черту характера.