Фамилия Клеева — женская форма фамилии Клеев, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именованием. Чтобы понять суть, нужно разобрать две основные версии, и одна из них значительно правдоподобнее другой.

Первая и самая очевидная версия — от слова «клей». В старину клеем называли не только канцелярский состав, но и вязкую, липкую жидкость, которую варили из костей или рыбьей чешуи. Прозвище Клей могли дать человеку за его профессию: клеевара, бондаря, который работал с клеем, или же того, кто был особенно «липуч» в общении — навязчивого, приставучего. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Клеев — сын Клея. Эта модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ (ср. Смирнов — от смирный, Кузнецов — от кузнец).

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, связывает фамилию с диалектным словом «клей» или «клея» в значении «птица» или «наседка». В некоторых говорах так называли самку глухаря или тетерева. В этом случае прозвище Клей могло закрепиться за охотником или за человеком с какими-то птичьими чертами — например, сутулого или с характерным голосом. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от названий самок птиц в русской ономастике встречаются реже, чем профессиональные.

Географически фамилия Клеев и Клеева не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и северных регионах России, где было развито ремесленное производство (в том числе клееварение). Встречаются упоминания крестьян и мещан с этой фамилией в документах XIX века, например, в Вологодской и Костромской губерниях.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (типа Клеин), которые образуются от основ на -а/-я (Клея), форма Клеев говорит о том, что исходное прозвище было мужского рода и оканчивалось на согласный или -й. То есть предка звали именно Клей, а не Клея. Это сразу отсекает ряд ложных версий о происхождении от женского имени или от слова «клеить» в бытовом смысле.

Таким образом, носительница фамилии Клеева с высокой вероятностью происходит от человека, который либо варил клей, либо торговал им, либо получил прозвище за своё поведение. Фамилия — не редкая, но и не массовая, что говорит о локальном распространении исходного прозвища.