Фамилия Клеукина — женская форма, мужская — Клеукин. Она принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ин, которые образованы от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — Клеука.

Корень этой фамилии — неочевидный и редкий. В русских говорах слово «клеу́ка» имело несколько значений, и все они связаны с бытом и характером человека. В северных и сибирских диалектах «клеука» — это прозвище для человека с большим носом, клювастого, похожего на птицу. Слово могло быть образовано от глагола «клевать» — по аналогии с тем, как птица клюёт. Такое прозвище давали либо за внешность, либо за манеру есть — торопливо, откусывая по мелочи.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: «клеука» — вариант слова «клюка» (палка, посох с загнутым концом). В этом случае прозвище мог получить человек, который ходил с клюкой, хромал или был стар, либо же тот, кто делал такие палки — бондарь или резчик по дереву. Переход «клюка» → «клеука» объясняется диалектным произношением: в некоторых говорах «ю» после мягких согласных звучало как «еу» или «ёу».

Фамилия Клеукин — редкая. Её географическая привязка — преимущественно северные регионы России: Архангельская, Вологодская области, а также Пермский край. Встречается она и в Сибири, куда переселенцы с Русского Севера принесли свои прозвища и фамилии уже в XVII–XVIII веках.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Клюкин, Клюев, Клевцов — показывает, что все они восходят к одному смысловому гнезду: «клевать», «клюв», «клюка». Но Клеукина стоит особняком из-за редкого диалектного варианта основы. Если Клюкин — фамилия, прямо указывающая на клюв, то Клеукин — более тёмная, народная, «окающая» форма, которая сохранила местный говор.

Социально фамилия скорее крестьянская: прозвища такого типа давали в среде, где люди были на виду друг у друга и метко подмечали особенности. Дворянских родов с этой фамилией нет, в родословных книгах она не значится. Это не делает её менее интересной — напротив, она сохранила живую речь и бытовую наблюдательность предков.