Фамилия Клецкая — женская форма фамилии Клецкий, которая образована от географического названия. В основе лежит топоним Клецк — город в Минской области Беларуси, известный с XI века. Носитель фамилии Клецкий или его предки, скорее всего, происходили из этого города или владели землями в его окрестностях. Модель образования с суффиксом -ский типична для польской и западнорусской шляхты: она указывала на принадлежность к местности, а не на отчество или прозвище.

Есть и другая, менее вероятная версия: корень «клец» мог относиться к прозвищу или роду занятий. В диалектах «клец» иногда называли человека плотного телосложения, а «клецка» — клёцку, то есть мучное изделие. Но в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Клецкин или Клецов. Суффикс -ский прочно привязывает фамилию к дворянскому или служилому сословию Речи Посполитой, где такие фамилии давали по названиям имений или городов.

Поскольку ударение в фамилии падает на первый слог — Кле́цкая, — это дополнительно указывает на топонимическое происхождение от Клецка, а не от прозвища. В ономастических работах, в частности у Б. Унбегауна, фамилии на -ский, образованные от названий населённых пунктов, считаются одними из самых старых и социально маркированных: они встречались в основном у знати, а позже — у духовенства. Так что предки Клецких могли быть мелкими помещиками или священниками из-под Клецка.

Фамилия нечастотная, распространена преимущественно в западных регионах России, Беларуси и среди потомков переселенцев. Встречается и вариант Клецкой, но Клецкая — стандартная форма для женщин в русской традиции.