Фамилия Клеин — это не самостоятельное русское образование, а фонетический вариант немецкой фамилии Клейн (Klein). В русском языке звук [j] между гласными часто выпадал или упрощался, поэтому «Клейн» превратилось в «Клеин». Исходная немецкая фамилия образована от прилагательного klein (в форме kleiner — «меньший, маленький»). В Германии такое прозвище давали человеку невысокого роста, худощавому или незначительному по положению, и оно закрепилось за ним как фамилия.

Носители фамилии Клеин в России — это, как правило, потомки немецких колонистов, переселившихся в XVIII–XIX веках в Поволжье, Причерноморье или на Волынь. Встречается фамилия и среди обрусевших немцев, живших в городах. Интересно, что в русских документах фамилию могли записать и как «Клейн», и как «Клеин» — в зависимости от грамотности писаря и местного произношения. Именно вариант с одной «й» стал бытовым в российской среде, хотя по-немецки фамилия пишется через дифтонг.

Словообразовательная модель здесь простая: основа klein + фамильный суффикс, который в немецком языке отсутствует (фамилия оформлена чистой основой). В русском же контексте окончание «-ин» не является суффиксом принадлежности, как в исконно русских фамилиях (типа «Петров — сын Петра»), а возникло из-за адаптации немецкого звучания. Поэтому путать фамилию Клеин с русскими фамилиями на «-ин» не стоит: она стоит особняком и ведет свою историю из германской ономастики.