Фамилия Кляустер звучит не по-русски, и это верная догадка: её основа — немецкая. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или прозвищ, Кляустер — это готовая фамилия, принесённая в Россию выходцами из немецких земель. В основе лежит немецкое слово Kloster, то есть «монастырь». В немецком языке есть и фамилия Kloster, и её диалектный, упрощённый вариант Kläuster или Kläuster. В русском языке конечное -er закономерно превратилось в -ер, а гласные могли записываться на слух, отсюда и написание через «яу», а не через «ё» или «е».

Скорее всего, предок носителя этой фамилии в XVIII–XIX веках был колонистом, приехавшим в Российскую империю по приглашению Екатерины II или Александра I. Немецкие поселения в Поволжье, Причерноморье, на Волыни дали много фамилий, которые не переводились на русский, а транскрибировались. Кляустер — одна из них. Сама фамилия могла быть не прозвищем, а указанием на место жительства: человек, живший возле монастыря или работавший при нём, получал такое прозвание, которое затем закрепилось за его потомками.

Интересно, что в русском языке фамилия Кляустер случайно совпала по звучанию со словом «кляуза» (мелкая тяжба, донос), но это не имеет к ней никакого отношения. Это чисто фонетическое совпадение, которое не должно вводить в заблуждение. Правописание фамилии — Кляустер — устойчивое, хотя в дореволюционных документах можно встретить варианты Клейстер, Клястер или Клёстер, что отражает разное произношение в немецких диалектах и разный уровень грамотности писарей.

Социально носители этой фамилии в России, как правило, были крестьянами-колонистами, ремесленниками или мещанами. Дворянских корней у неё нет — в немецких списках Kloster не относилась к аристократическим родам. Сегодня фамилия встречается нечасто, в основном в регионах, где были компактные немецкие поселения: в Омской, Новосибирской областях, в Алтайском крае, а также в городах, куда потомки переселились в советское время.