Фамилия Клыковский образована по типичной для восточнославянских земель модели: к основе «Клык-» добавили суффикс «-овск-» и окончание «-ий». Такая конструкция указывает на то, что предок либо владел местностью, либо происходил из села или семьи, связанной с прозвищем Клык. Суффикс «-ский» изначально был привилегией знати и шляхты, но со временем распространился и среди крестьян, особенно в польско-литовских и западнорусских землях.

В основе фамилии лежит прозвище Клык. Самая прямая версия — внешняя примета: крупные зубы или, напротив, отсутствие одного или нескольких зубов. Однако слово «клык» в старину имело и другие значения. Им называли деревянную дудку, чашку на шесте или ковш, которым рыбак бил по воде, подражая бульканью рыбы, чтобы приманить сома на блесну или жерлицу. Если так, то прозвище могло перейти на человека, который либо сам рыбачил таким способом, либо изготавливал эти приспособления. Вторая версия — профессиональная, и она не менее правдоподобна, чем первая.

Фамилия Клыковский почти наверняка сформировалась не в центральной России, а на территории современной Украины или Белоруссии. Там суффикс «-ский» был распространён гораздо шире, и многие фамилии на «-овский» возникли именно в среде польско-литовского дворянства или в результате полонизации русских и украинских фамилий. Со временем прозвище Клык, которое изначально было дополнительным именем, полностью заменило наследственное имя и в быту, и в документах.