Фамилия Клюшкова образована от прозвища или нецерковного имени Клюшко, а тот, в свою очередь, — от слова «клюшка». Вопреки первому впечатлению, связь с хоккеем или гольфом тут ни при чём: эти виды спорта появились в России слишком поздно. В старину «клюшкой» называли не только загнутую палку для игры в мяч (например, в русскую клюшкова́ние — предшественник хоккея с мячом), но и, чаще, посох, костыль или трость с загнутым концом, на которую опирались при ходьбе.

Скорее всего, Клюшкой прозвали человека, который либо ходил с клюкой из-за хромоты или старости, либо сам делал такие посохи — ремесло было распространённым в деревенском быту. Не исключён и переносный смысл: «клюшка» в диалектах могла означать упрямого, неуклюжего или сутулого человека. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность («чей сын?» — Клюшков), а окончание -а — на женскую форму, то есть исходная фамилия Клюшков.

Написание через «о» в корне — исторически верное, хотя в документах могли встречаться варианты Клюшкова (с ударением на первый слог) и реже Клюшкова (с ударением на второй). В XIX веке фамилия была распространена в центральных губерниях России, особенно в Рязанской и Тамбовской, где слово «клюшка» в значении «костыль» фиксируется диалектными словарями. По сословной принадлежности Клюшковы чаще всего были крестьянами или мещанами, реже — однодворцами.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Клюшков стоит в одном ряду с Клюкин, Клюканов и Ключников, но уступает им по частоте. Редкая особенность этой фамилии — возможная связь с топонимом: в Тверской области есть деревня Клюшково, что допускает происхождение от названия места, а не напрямую от прозвища. Однако основная версия — всё же прозвищная, и именно её приводят ономасты как наиболее вероятную.