Фамилия Клюшкина — от прозвища Клюшка. В словаре Даля «клюшка» — палка с загнутым концом. Чаще всего так называли сутулого человека, ходившего с опорой на кривую трость. Но есть и другие версии.

Первая — ремесленная. В кружевном деле «клюшкой» называли деревянную палочку, к которой крепили нить при плетении на коклюшках. Прозвище Клюшка мог получить мастер-кружевник или тот, кто торговал кружевами. Это объяснение менее известно, но оно конкретно и привязано к реальному занятию.

Вторая — бытовая. В переносном смысле «клюшкой» называли сварливого, придирчивого старика. Это значение зафиксировано в народных говорах. Третья версия отсылает к глаголу «клюкать» — пить хмельное. Прозвище могли дать любителю выпить.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Клюшкин — «сын Клюшки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская. Встречается в центральных и северных губерниях, где было развито кружевоплетение, — например, в Вологодской и Архангельской областях.

Самая правдоподобная версия — прозвище по внешнему признаку (сутулость) или по профессии (кружевник). Версия про пьянство слабее: глагол «клюкать» — более поздний и локальный.