Фамилия Клюшников происходит от прозвища Клюшник. Самая прямая версия связывает его со словом «клюша» — так называли палку или трость с загнутым концом, то же, что клюка. Человек, который ходил с такой опорой или был сутулым, сгорбленным, как клюка, мог получить прозвище Клюшник. Это объяснение самое распространённое и понятное.

Есть и другая, более узкая версия — из профессиональной среды. «Клюшей» называли и особое токарное долото, которым обтачивали чугунные пушки. Тогда прозвище Клюшник мог получить мастер-пушечник или токарь по металлу. Эта гипотеза менее вероятна: слово в таком значении было редким и локальным, в отличие от бытовой «клюки».

Строение фамилии простое: основа Клюшник- плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Клюшника). Модель образования — отчество от прозвища. В крестьянской и мещанской среде такие фамилии закреплялись в XVII–XIX веках.

Фамилия нередкая, но и не массовая. Встречается в центральных областях России, на Урале и в Поволжье — там, где была развита металлообработка (это косвенно поддерживает «пушечную» версию). В XIX веке Клюшниковы встречаются среди купцов, мещан и государственных крестьян. Однофамильцы-дворяне — скорее исключение, так как прозвище слишком «ремесленное» для аристократического рода.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавает. В литературной норме — Клю́шников, но в говорах нередко произносят Клюшнико́в, особенно на юге России. Это типично для фамилий с суффиксом -ник-: одни диалекты тянут ударение на корень, другие — на окончание.