Фамилия Клюжева образована от мирского имени Клюжий — так в старину называли «хорошего, гожего, красивого» человека. Слово «клюжий» было широко распространено в вологодских, костромских, рязанских и других центральных говорах. Им родители могли наградить ребёнка, желая ему статности и удали, или же дать такое прозвище взрослому за ловкость и находчивость: «клюжий» означало ещё и «изворотливый, хваткий, умеющий выкрутиться из любой передряги». В современном русском языке от этого корня осталось лишь противоположное по смыслу слово «неуклюжий» — то есть некрасивый, невзрачный.

Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ев: Клюжев, а в женском роде — Клюжева. Основа здесь — древнерусское прозвище или мирское имя Клюж, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «клюжий». Модель образования типична для русских фамилий: от личного прозвания через суффикс принадлежности.

Из топонимических параллелей иногда вспоминают румынский город Клуж-Напока (историческое название Клюж). Однако связь между русской фамилией и этим географическим названием маловероятна: фамилия имеет чисто славянскую диалектную основу и бытовала задолго до того, как русские крестьяне могли узнать о трансильванском городе.

Среди известных носителей фамилии — Вячеслав Михайлович Клюжев (род. 1947), генерал-майор медицинской службы, начальник Главного военного клинического госпиталя имени Бурденко, доктор медицинских наук и академик. Его пример показывает, что фамилия, корнями уходящая в народные говоры, сегодня встречается в самых разных слоях общества.