Фамилия Клюжин образована по самой распространённой в русской ономастике модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ин, который указывал на принадлежность («чей?» — сын или потомок Клюжи). Этот тип фамилий характерен для северных и центральных областей России, тогда как на юге и западе чаще встречался суффикс -ов/-ев.

Основа фамилии — «Клюжа». Слово это сегодня почти вышло из обихода, но в старых говорах имело два основных значения. Первое — «кривой, согнутый», то есть прозвище могли дать человеку с характерной осанкой, сутулому или хромому. Второе значение — «клюка», «посох», «костыль»; в этом случае Клюжей называли того, кто ходил с опорой, либо мастера, делавшего клюки и посохи. В славянской традиции прозвища по физическим особенностям давали без пренебрежения — это было простое и точное именование для отличия одного человека от другого в деревне.

Словообразовательная модель фамилии Клюжин — та же, что и у фамилий Клюкин, Клюев, Клюшников, но с другим суффиксом. Если Клюев идёт от Клюя (вероятно, от «клевать» или «клюв»), то Клюжин — от Клюжи, что роднит его с диалектным «клюжий» — «ладный, складный, красивый». Этот вариант значения не стоит сбрасывать со счетов: в некоторых говорах «клюжий» означало «видный, статный», и тогда фамилия могла быть не прозвищем по изъяну, а наоборот — по положительному качеству. В ономастике это не редкость: одно и то же слово в разных регионах могло иметь противоположные оттенки.

Фамилия Клюжин — редкая. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, а значит, её носители были преимущественно крестьянами или посадскими людьми. В документах XVII–XVIII веков подобные именования встречаются в переписных книгах северных уездов (Вологодчина, Архангельская губерния), где суффикс -ин особенно распространён. Возможно, первые Клюжины — это выходцы из тех мест, где слово «клюжа» ещё сохраняло живое значение.

Итак, перед нами фамилия-прозвище с двойной семантикой: либо «кривой, согнутый», либо «ладный, статный» — в зависимости от говора. Без точной географии предков выбрать единственную версию сложно, но обе они укладываются в логику народных имён.