Фамилия Клыжин образована от прозвища Клыжа. В её основе — диалектное слово «клыж», которое в разных говорах имело несколько значений. В псковских и тверских говорах клыжом называли крюк, багор или загнутую палку, а также — зазубрину, зацепку на чём-либо. В вятских и пермских говорах слово «клыжить» означало «гнуть, выгибать, делать неровным». Прозвище Клыжа могли дать человеку с неровной, согнутой осанкой, с изогнутыми ногами, либо — сварливому и придирчивому, который «цепляется» к каждому слову.

Модель образования фамилии проста и типична для русского севера и северо-востока: суффикс -ин указывает на принадлежность. Клыжин — буквально «сын или потомок Клыжи». Фамилия недвусмысленно указывает на прозвище отца или основателя рода. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в южных и центральных областях, фамилии на -ин (от основ на -а/-я) преобладают на Русском Севере, в Поволжье и на Урале.

Географически фамилия Клыжин тяготеет к Вятке, Пермскому краю и Архангельской области. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с этим прозвищем в Хлыновском уезде (современная Кировская область). Это не дворянская фамилия — она бытовала в среде черносошных крестьян и ремесленников. Владельцы фамилии чаще всего занимались земледелием, бортничеством или мелким ремеслом, но могли быть и рыбаками — если учитывать значение «крюк, багор».

Редкое написание через «ы» после «к» (а не через «и») — ещё один маркер северного происхождения: в местных говорах звук [ы] после заднеязычных был устойчивым. Сравните с однокоренными фамилиями Клыков (от «клык»), Клычков (от «клыч» — клич, зов) — они образованы от других основ и не пересекаются по смыслу с Клыжиным. Фамилия не имеет отношения к зубам или клыкам, несмотря на внешнее сходство.

Сейчас Клыжины встречаются редко, в основном на Урале и в Западной Сибири, куда потомки вятских переселенцев уходили в XIX–XX веках. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваш предок был коренным жителем Вятской или Пермской губернии, и его прозвище описывало либо внешнюю особенность — сутулость, кривизну, — либо характер: неуживчивый, «задиристый» человек.