Фамилия Клышина — это женская форма, а мужская, Клышин, восходит к прозвищу или нецерковному имени Клыш. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Клышин», то есть сын или потомок Клыша. Основа здесь — «клыш», и вот тут начинается самое интересное.

Слово «клыш» в старых русских говорах имело несколько значений. Самое прямое — «клык», большой зуб. Прозвище Клыш могли дать человеку с заметными, крупными зубами, возможно, торчащими вперёд. Такие прозвища по внешнему признаку — одни из древнейших в русской антропонимии. Встречается и более редкое диалектное значение: в некоторых областях «клышом» называли кривой, загнутый нож или инструмент, а также — в переносном смысле — неуклюжего, неловкого человека. Но версия с «клыком» выглядит правдоподобнее: она проще и имеет прямые параллели с фамилиями Клыков, Клычков, образованными от тех же корней.

По модели образования фамилия Клышин — типичный пример «патронимии на -ин», характерной для северных и центральных областей России. Если бы фамилия оформилась в южнорусских или украинских землях, она, скорее всего, приняла бы суффикс -енко (Клышенко) или -ук (Клыщук). Географически Клышины чаще всего встречаются в Поволжье и некоторых районах Сибири, куда переселенцы уходили в XVII–XIX веках. Сословной привязки нет: Клышиным мог быть и крестьянин, и посадский человек — прозвище не несло социального оттенка.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) отдельного разбора Клышина нет, но модель с корнем «клык» описана подробно. Фамилия не относится к числу редчайших, но и не входит в первую сотню распространённых. Её носители — обычные потомки человека, которого когда-то прозвали за приметный зуб или, может быть, за характерную ухмылку.