Фамилия Кнутикова — женская форма фамилии Кнутиков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь стандартная: к основе мужской фамилии на -ов добавили окончание -а. Но сама основа Кнутик не так проста, как кажется. В ней сразу два суффикса: -ик и предшествующий ему -ут- или -т-. Если отбросить -ик, остаётся корень Кнут-. Именно он и даёт ключ к происхождению.

Кнут — слово древнерусское, означающее не только орудие для погони скота или наказания, но и, по Далю, «плеть, бич». Прозвище Кнут могли дать человеку резкому, требовательному или имевшему отношение к телесным наказаниям — например, палачу или конюху. Однако в русских говорах у слова были и переносные значения: «кнут» называли длинный и тонкий предмет, а также упрямого, «кнутливого» человека. В ономастике фамилии с корнем Кнут- встречаются, но не массово, что говорит о локальном бытовании прозвища.

Версия, что Кнутик — это уменьшительная форма от Кнут, правдоподобнее всего. Суффикс -ик в прозвищах мог указывать на молодого или невысокого ростом человека, который ассоциировался с этим предметом: «маленький кнут», «кнутёнок». Менее вероятна версия, что Кнутик — производное от имени Кнут, заимствованного из скандинавских языков (др.-сканд. Knútr, известное по датскому королю Кнуду Великому). На Руси такое имя было редкостью, и в народной среде его почти не давали, так что прозвище от предмета — основной путь.

С географией фамилии сложно: Кнутиковы не фиксируются как дворянский род, не встречаются в старых боярских списках. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия из северных или центральных губерний России, где бытовало слово «кнут» в бытовом обиходе. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» аналогичные образования (от названий орудий труда) описаны как типичные для прозвищной модели, но конкретно Кнутик не выделен — что подтверждает её редкость.

Таким образом, предок носителя фамилии Кнутиков мог быть либо человеком с крутым нравом, либо ремесленником, делавшим или использовавшим кнуты, либо просто обладателем цепкого, «хлёсткого» характера. Женская форма Кнутикова закрепилась в документах как отчество или фамилия по мужу, и сегодня её можно встретить в основном в записях XIX–XX веков.