Фамилия Кобацька — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт географию. Форма на -цька, а не на -цкая, прямо указывает на польское или западноукраинское происхождение. В русском языке суффикс -ск- смягчается в -цк- только в заимствованных фамилиях, и польские фамилии на -cka (женский род) традиционно передавались по-русски как -цька, особенно в документах XIX — начала XX века. Мужской вариант — Кобацький.

Основа фамилии — Кобаць. Это прозвище или производное от имени, и здесь возможны два объяснения. Первое: от польского или украинского слова «кобец» — вид сокола (дербник). В старопольском «kobiec» означало мелкого хищника, и прозвище Кобец давали быстрому, зоркому или воинственному человеку. Второе: от имени Коб — краткой формы от Jakob (Яков) в польской народной традиции. Суффикс -аць указывает на принадлежность или уменьшительность, то есть Кобаць — «маленький Коб» или «сын Коба». Оба варианта правдоподобны, но связь с птицей встречается в фамилиях чаще, чем с именем: в польской ономастике фамилии Кобец, Кобяк, Кобельский известны с XV века.

Фамилия Кобацька почти не встречается в современных российских базах данных — это редкая, штучная фамилия, скорее всего, сохранившаяся в семьях, переехавших из Западной Украины или Польши в центральные регионы в советское время. В самой Польше фамилия Kobacka (женский род от Kobacki) тоже не массовая, но встречается в Малопольше и на Подляшье.

Обратите внимание на мягкий знак в середине: «Кобацька» — это не опечатка и не вариант «Кобацкая». Он как раз и сохраняет след исходного польского произношения (kobacka — с твёрдым «ц» по-русски звучало бы иначе). Если ваши предки писали фамилию именно так, скорее всего, они были католиками или униатами, жившими на землях Речи Посполитой, и фамилия оформилась в то время, когда польский был языком делопроизводства.